Question

在三角形ABC中，角B和角C的外角平分线交于点P，求证点P在角A的平分线上。

Answer 1

作PH⊥BC,PG⊥AB,交AB延长线于G,PF⊥AC,交AC延长线于F,连接AP.
BP为∠CBG的平分线，根据角分线定理，PG=PH,
CP为∠BCF的平分线，根据角分线定理，PF=PH,
PF=PG,AP为公共边，RT△APG≌RT△APF,∠PAC=∠PBC,AP为∠A的角平分线，
所以点P在角A的平分线上。