Question

已知二次函数y=g(x)的导函数的图像与直线y=2x平行，且y=g(x)在x=-1处取极小值m-1(m#o)设f(x)=g(x)/x

若曲线y=f(x)上的点p到点(0,2)的距离的最小值为

Answer 1

解：由题得：g(x)=(x+1)²+m-1=x²+2x+m
所以，f(x)=x+m/x+2
设曲线y=f(x)上的点P(x, x+m/x+2)
则，点p到点(0,2)的距离=根号下[x²+(x+m/x)²]=根号下[2x²+(m/x)²+2m]
因为， 2x²+(m/x)²》2(根号2)m
所以，点p到点(0,2)的距离=根号下[2x²+(m/x)²+2m]》根号下[2(根号2)m+2m]
即：若曲线y=f(x)上的点p到点(0,2)的距离的最小值为：根号下[2(根号2)m+2m]

Answer 2

解：由题得：
g(x)=(x+1)²+m-1=x²+2x+m
f(x)=x+m/x+2
设曲线y=f(x)上的点P(x, x+m/x+2)
点p到点(0,2)的距离=根号下[x²+(x+m/x)²]=根号下[2x²+(m/x)²+2m]
∵ 2x²+(m/x)²》2(根号2)m
∴点p到点(0,2)的距离=根号下[2x²+(m/x)²+2m]》根号下[2(根号2)m+2m]
即：若曲线y=f(x)上的点p到点(0,2)的距离的最小值为：根号下[2(根号2)m+2m]

Answer 3

解：由题知：g(x)=(x+1)²+m-1=x²+2x+m
∴f(x)=x+m/x+2
设曲线y=f(x)上的点P(x, x+m/x+2)
则，点p到点(0,2)的距离=根号下[x²+(x+m/x)²]等于根号下[2x²+(m/x)²+2m]
∵ 2x²+(m/x)²》2(根号2)m
∴点p到点(0,2)的距离=根号下[2x²+(m/x)²+2m]》根号下[2(根号2)m+2m]
即：若曲线y=f(x)上的点p到点(0,2)的距离的最小值为：根号下[2(根号2)m+2m]

Answer 4

1..由g（x)的导函数与直线平行 可得出g（x）的 a=1
有极值可以得出 b=2 g(x)在x=-1取得极小值m-1得出 c=m
所以g（x）=x^2+2x+m f（x）=x+（m/x）+2
由点距可以得出 有最小值 2x^2+(m^2/x^2)+2m ≥2
又因为 2x^2+(m^2/x^2)≥2√2m^2即（2√2）m
（2√2）m+2m ≥2
所以m=（√2）-1
2.y=f(x)-kx 即 y=（1-k）x+(√2-1）/x+2（k≤√2.x≠0）
存在零点 则 y=o 化简得 （1-k）x^2+2x+(√2-1)=0
因为存零点 因此 △≥0 即 b^2-4ac≥0
所以 k≥－√2
综上
{－√2 ≤k≤√2}