Question

试探究是否存在整数a,b使得方程组{ax+by=5 3x-y=1 与方程组{x+2y=5 ax-3y=-7有相同的解.

Answer 1

两个方程有同解，那么解同时满足
3x-y=1
1
x+2y=5
2
1式*2+2式得到
7x=7
x=1
带入1式得到
y=2
这组解也满足
ax-3y=-7
得到
a-6=-7
a=-1
也满足
ax+by=5
a+2b=5
带入a=-1得到
b=3
于是存在a=-1,b=3
使得{ax+by=5
3x-y=1
与方程组{x+2y=5
ax-3y=-7有相同的解.，解为x=1,y=2

Answer 2

联立两个方程组
{ax+by=5
(1)
3x
-y
=1
(2)
x+2y=5
(3)
ax-
3y
=-7
(4)
2×(2)
+(3)，得
7x=7，x=1
代入(2)，得
3-y=1，y=2
把解
x，y代入(4)，得
a-6
=
-7，a=
-1
把
a，x，y
值代入(1)，得
-1+2b=5，b=3
所以当
a=-1，b=3时，原来的两个方程组有相同的解。