Question

设A={x|x²-mx+m²-19=0},B={x|x²-5x+6=0},C={x|x²+2x-8=0},

Answer 1

楼主你好！很高兴为你解答：
首先化简集合a，b~
集合a：x²+2x-8=0，十字交叉展开得：(x-2)(x+4)=0，解得x1=2，x2=-4
所以集合a={2，-4}；
集合b：x²-5x+6=0，十字交叉展开得：(x-2)(x-3)=0，解得x1=2，x2=3
所以集合b={2，3}；
因为b∩c≠空集，a∩c=空集，
所以集合c至少含有元素，不含元素2
那么有：x²-mx+m²-19=0，代入x=3
得：9-3m+m²-19，十字交叉展开有：(m-5)(m+2)=0
解得：m1=5，m2=-2
当m=5时，集合c={x|x²-5x+6=0}，与集合b相同，不满足题意，故舍去~
所以m=-2
这样解说希望楼主能理解，不清楚的话欢迎追问交流，希望能帮到楼主~

Answer 2

x²-5x+6=0
(x-2)(x-3)=0
∴B(2,3}
x²+2x-8=0
(x+4)(x-2)
∴C={2,-4}
A∩B≠∅，A∩C=∅
∴3∈A
2∉A
把3代入x²-mx+m²-19=0
9-3m+m²-19=0
(m-5)(m+2)=0
m=5或-2
经检验
m=-2
x²+2x-15=0
(x+5)(x-3)=0
满足条件
m=5
x²-5x+6=0
（x-2)(x-3)=0
其中x=2
不满足条件
∴综上
m=-2
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