Question

设函数f(x)=sin(2x+π/3)，那么对称轴，对称中心怎么求？

Answer 1

sin(2x+π/3)=±1
2x+π/3=kπ+π/2
所以对称轴是x=kπ/2+π/12
sin(2x+π/3)=0
2x+π/3=kπ
x=kπ/2-π/6
所以对称中心是(kπ/2-π/6,0)
sin递增则2kπ-π/2kπ-5π/12所以增区间是(kπ-5π/12,kπ+π/12)
同理，减区间是(kπ+π/12,kπ+7π/12)

Answer 2

因为2x+
π/3=kπ，k∈Z，
所以x=
1/2kπ-π/6，k∈Z，
所以函数
y=sin(2x+π/3)的图象的对称中心：（
1/2kπ-π/6，0）k∈Z．
因为2x+
π/3=kπ+
π/2
k∈Z，
所以x=
1/2kπ+π/12，k∈Z，
所以函数
y=sin(2x+π/3)的图象的对称轴方程为：x=
1/2kπ+π/12，k∈Z，

Answer 3

对称轴是取最值的地方
即sin(2x+π/3)=±1
2x+π/3=kπ+π/2
所以是x=kπ/2+π/12
对称中心是和x州的交点
即f(x)=0
则2x+π/3=kπ
所以是(kπ/2-π/6，0)