Question

已知对任意实数x,函数y=x^2-4mx+2m+6的值均为非负数。

Answer 1

(1)已知对任意实数x,函数y=x^2-4mx+2m+6的值均为
非负数

所以
判别式
Δ≤0，即(-4m)^2-4*(2m+6)≤0
即2m^2-m-3≤0,亦即(2m-3)(m+1)≤0
即-1≤m≤3/2
(2)-1≤m≤3/2时f(m)=2-m|m-3|=2-m(3-m)=m^2-3m+2=(m-3/2)^2-1/4
所以-1偏离
对称轴
x=3/2最远
所以，
函数的最大值
是f(-1)=(-1-3/2)^2-1/4=6

Answer 2

y=x^2-4mx+2m+6中，第一项是x^2，则说明函数图象开口向上。

而对任意实数x，函数y=x^2-4mx+2m+6的值均为非负数，则说明图象与x轴没有交点或只有一个交点。

所以令△<=0