Question

已知对任意实数x，函数mx2-4mx+2m+6的值均为非负数

Answer 1

mx2-4mx+2m+6=m(x-2)^2+6-2m
按题意有　6-2m>=0
m<=3
且m<>0
即　m<0　或0<m<=3
f(m)=2-m
lm-3l-km=2+m^2-3m-km=m^2-(k+3)m+2=(m+(k+3)/2)^2+(k+3)^2/4+2
当m>-(k+3)/2时，增，反之减，讨论f(m)的最大值确实有点难度
　　　　　(1)　当0<-(k+3)/2<=3时　即-9<k<-3时
最大值在m=3时　＝2＋9－9－3k＝2－3k
(2)
当-(k+3)/2<0时　即k>-3时
此时无最大值