求微分方程dy/dx=2y/(x+1)=(x+1)²的通解

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锺离毅君蓟瑶
2019-05-01 · TA获得超过2.9万个赞
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带公式吧
dy/dx-2y/(x+1)=(x+1)²
P(x)=-2/(x+1),Q(x)=(x+1)^2
一般情况下:
y'+p(x)y=q(x)
那么其解的公式为:
y=e^[-∫p(x)dx]{∫q(x)*e^[∫p(x)dx]dx+C}
直接代公式就可以了。
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普寿謇密
2019-03-26 · TA获得超过3万个赞
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一阶线性方程组
先解
dy/dx=2y/(x+1)

dy/y=2dx/(x+1)
y=c(x+1)^2
设c(x)是原方程的解,代入原方程得
c'(x)*(x+1)^2=(x+1)^3
c'(x)=x+1
得c(x)=1/2x^2+x+c
所以原方程的通解为
y=(x+1)^2*(1/2x^2+x+c)
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