Question

22、如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面，又底面ABCD是矩形，E是侧棱PD的中点。

22、如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面，又底面ABCD（1） 求证：PB‖平面ACE
（2） 求证：平面ACE⊥平面PCD
（3） 若PB⊥AC，且PA=2，求棱锥E-PBC的体积。

Answer 1

⑴ AC∩BD＝O,则O为BD中点，EO‖PB（⊿DPB中位线），EO∈ACE ∴PB‖平面ACE.
⑵ AE⊥PD（三合一），CD⊥PAB,CD⊥AE,∴AE⊥PCD.平面ACE⊥平面PCD
⑶PB⊥AC,∴EO⊥AC ⊿AEC等腰（三合一逆定理）EC＝AE＝√3.CD＝√2.
V（P-ABCD）＝（1/3）√3×2×√2＝2√6/3
V（E-PBC）＝（1/2）V（P-BCD）＝（1/4）V（P-ABCD）＝√6/6