Question

数列{an}中,a1=6且an-an-1=an-1/n+n+1(n>=2)则这个数列的通项公式是

Answer 1

那个等式nan=(n+1)an-1+n(n+1)是na(n)=(n+1)a(n-1)+n(n+1)的意思吧？
其中a(n)表示数列{a(n)}的第n项，n≥2。
如果是的话，可以这样做：
两边同除以n(n+1)，得
a(n)/(n+1)=a(n-1)/n+1，n≥2
其中a(1)=6，a(1)/2=3
可见，上式表明{a(n)/(n+1)}是以3为首项、1为公差的等差数列
所以
a(n)/(n+1)=3+(n-1)=n+2
即a(n)=(n+1)(n+2)