在等边三角形ABC中,D为AC的中点,延长BC到点E,使CE=CD,过点D作DM⊥EB,证BM=EM.

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次巧荷阮运
2020-04-16 · TA获得超过3万个赞
知道大有可为答主
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要证明BM=EM就要证明三角BDE是等边三角形,然后利用等边三角形底边上的高就是中线,即三线合一的定理证明.
解:∵△ABC是等边三角形,BD是中线,
∴∠DBE=30度.
∵CE=CD,
∴∠E=∠CDE.
∵∠E+∠CDE=∠ACB=60°,
∴∠E=30°,
∴∠DBE=∠E,
∴△BDE是等腰三角形.
∵DM⊥BE,
∴BM=EM.
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