Question

求感应电动势的一道大学物理题

想问一下我的步骤是哪里错了，为什么和答案不一样？

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Answer 1

追问

为什么曲线积分v×b•dl不用直接算出来？还有dl是变成dr了吗？

追答

1. 积分就是在计算，
dl 是换成 dr 。

2. 关于曲线积分，

实际上是计算 MN 直线段上的积分，
因为可以证明，MN 半圆弧上的感应电动势与 MN 直线段上的相等。

Answer 2

这个B和dl是相关的，不同的dl对应的B不同。你第一个积分不仅写错了vB的顺序，也根本就没有做积分，甚至你都不知道怎么取微元，不知道正确列出方程。
设向右为x方向。一定要画图！按照我下面的讲解画图看，相信你很快会明白的！
首先要取出微元dl，dl在哪里？其大小和方向是什么？dl是圆弧上的一小段，到电流的距离是x，自己的长度是dl，方向是沿着圆弧的切向（位置，长度和方向缺一不可）；
则dl处的B=μ0I/2πx；垂直纸面向里；V向上，和B垂直，则V叉B到方向为水平向左；再和dl点乘。如果你是从左到右取的dl；则点乘之和变成VBdl cosθ，而dlcos(π-θ)=dx，积分变成-VBdx，x从左到右，也就是从a-b积分到a+b。
如果你dl从右往左取，则dlcosθ=dx，最后积分就是从a+b积分到a-b。