Question

已知函数f(x)={|lgx|,0<x≤10 -x/2+6,x>10

已知函数f(x)=大|lgx|,0<x≤10
扩-x/2+6,x>10.若a,b,c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c），则abc的取值范围是
号

Answer 1

令f(a)=f(b)=f(c)=n
假设a<b<c
因为-x/2+6=n只有一个解
而|lnx|=n有两个解
所以0<x<10有两解， x>0有一解
所以c>10
0<a<b<10

则另两个a和b|lgx|=n
则lga=n,lgb=-n
相加
lga+lgb=lgab=0
ab=1

因为1<b<10
则0<f(b)<1
即0<n<1
f(c)=-c/2+6=n
所以0<-c/2+6<1
10<c<12
所以10<abc<12

Answer 2

a b c 分别处于 （0.1,1） （1，10） （10，12） 这三个区间
（a b c的解不唯一 如果你画出图来 就很容易看出）
如果你是问abc 三个的乘积
因为axb=1
所以 axbxc=c 即 10<abc<12