Question

已知复数|Z-1|=1,求|Z|的取值范围

Answer 1

复平面上，横坐标代表该复数的实部，纵坐标代表该复数的虚部。
在复平面上，设z坐标为（x,y），即z=x+yi。
实数1的坐标为（1,0），因为1为实部，0为虚部，1+0i，即实数1。
则|Z-1|=1看成在复平面上，z到（1,0）的距离为1，即点（x,y）到（1,0）的距离为1.
那么z即为满足到（1,0）的距离为1的点的集合了。
几何作图。以(1,0)为圆心，作半径为1的圆，所有的z都在圆上，z的坐标满足（x-1）*（x-1）+y*y=1*1。
而z的模|Z|可以看成z到原点（0,0）的距离。从你作的圆可知，那个圈圈上的点，最近的距离是0，最远的是2.所以|Z|范围为[0,2]。