Question

若f(x)=(x-1)²,g(x)=1/(x+1),求f(x²)

Answer 1

题目有点怪,g(x)是干什么用的,貌似和解题毫无关系的..
这种已知f(x)来求f(x²)的题目,只需要将原来f(x)表达式中的x换成x²就可以了.即将f(x)=(x-1)²中的x换成x²就得到f(x²)的表达式了,答案为f(x²)=(x²-1)²
下面来解释下为什么只需要将原来f(x)表达式中的x换成x²就可以了
●首先要理解的是,一个函数自变量符号的改变并不影响函数本身,即一个函数f(x)的自变量为x,我们将它变成u,得到函数f(u)与原函数f(x)其实是一个函数,并没改变什么.
●我们知道的是f(x)的表达式,要求的是f(x²)的表达式.而f(x²)是一个复合函数,它可以看成是由y=f(t)与t=x²组合而成.既然我们知道函数符号的改变不影响函数,那么f(t)与f(x)其实也就是一个函数了,即可以知道f(t)=(t-1)²,但同时我们知道t=x²,代入函数中间,就有了答案的形式了

Answer 2

由f(x)=x^2+x+1，则f(x+1)=(x+1)^2+(x+1)+1

即g(x-1)=(x+1)^2+(x+1)+1

记x-1=t
，则
g(t)=(t+2)^2+t+3=t^2+5t+7

所以
g(x)=x^2+5x+7

问题解决了，有问题可以追问，满意的话，请采纳，谢谢支持，谢谢！多思考，每天进步一点！