已知二次函数f(x)=ax^2+bx+a的对称轴为x=7/4,且方程f(x)-7x-a=0有两个相等
展开全部
解：(1)因为二次函数f(x)=ax^2+bx+a的对称轴为x=7/4
所以-b/2a=7/4
又方程f(x)=7x+a有两个相等的实数根
所以方程f(x)=7x+a的判别式Δ=(b-7)^2-4a*0=0
故b=7
所以a=-2
所以f(x)=-2x^2+7x-2
(2)f(x)在[1,3]上的最大值是f(7/4)=-2*(7/4)^2+7*(7/4)-2=33/8
f(x)在[1,3]上的最小值是f(3)=-2*3^2+7*3-2=1
所以f(x)在[1,3]上的值域是[1,33/8]
(3)由(2)知f(3)=1
若M=7/4,则3/M=12/7≠33/8,所以不符合
那么M＞7/4
则f(M)=-2M^2+7M-2=3/M
所以2M^3-7M^2+2M+3=0
解得唯有M=3符合，其余解不符合
所以M=3
所以-b/2a=7/4
又方程f(x)=7x+a有两个相等的实数根
所以方程f(x)=7x+a的判别式Δ=(b-7)^2-4a*0=0
故b=7
所以a=-2
所以f(x)=-2x^2+7x-2
(2)f(x)在[1,3]上的最大值是f(7/4)=-2*(7/4)^2+7*(7/4)-2=33/8
f(x)在[1,3]上的最小值是f(3)=-2*3^2+7*3-2=1
所以f(x)在[1,3]上的值域是[1,33/8]
(3)由(2)知f(3)=1
若M=7/4,则3/M=12/7≠33/8,所以不符合
那么M＞7/4
则f(M)=-2M^2+7M-2=3/M
所以2M^3-7M^2+2M+3=0
解得唯有M=3符合，其余解不符合
所以M=3
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
