Question

一道高二数学选择题（请进！请详细说明！谢谢！)

在空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH交于一点P,则（ ）
A P一定在直线BD上
B P一定在直线AC上
C P一定在直线AC或BD上
D P既不在直线AC上，也不在直线BD上

Answer 1

解：选B
证明：∵EF∩GH=P
∵EF在面ABC内，∴P∈面ABC
∵GH在面ACD内，∴P∈面ACD
∵面ABC∩面ACD=AC
（根据公理二）
∴P∈AC
∴选B

Answer 2

因为E在AB上，F在BC上，所以EF在平面ABC上，同理GH在平面ADC上
如果EF、GH交于一点P，则P点一定在平面ABC和平面ADC的交线上，
又因为平面ABC和平面ADC的交线就是直线AC
所以 P一定在直线AC上 正确答案为：B

Answer 3

极限考虑 若F与C重合 G与C重合 那么EF GH 的交点就在C点 排除法 选B

Answer 4

D