Question

在1---20共20个整数中,取两个数相加,使之和大于20的不同取法共有多少种?

Answer 1

1--20,这20个数字中，奇数有10个，偶数有10个
和为偶数可能有以下两种情况：
1.两奇数相加：从10个奇数中先取一个，有10中情况，再从剩下的9个奇数中取一个，有9种情况，共有10*9=90种可能，因为前后无影响，如1，3和3，1可以算一种取法，所以取法只能算90/2=45
2.两偶数相加：从10个偶数中先取一个，有10中情况，再从剩下的9个偶数中取一个，有9种情况，共有10*9=90种可能，同理，有45种取法
所以共有45+45=90种取法

Answer 2

设两数为a，b
若a=1，则b=20，1种
若a=2，则b=19，20，2种
...
若a=10，则b=11，12，...，20，10种
若a=11，则b=12，13，...，20，9种
（注意：此时b不能等于10，因为在上一类情况中已经出现了10与11的组合，后面取的b都必须大于a才能保证不重复）
...
若a=19，则b=20，1种
若a=20，此时b已无数可取，0种
终上所述，共有
1+2+...+10+9+...+1+0=100种