Question

设二维随机变量（X,Y）的联合分布函数，求边缘分布函数，讨论独立性？

会用概率密度函数求边缘分布，但不会用联合分布函数求边缘分布，题目如下图希望过程写清楚，谢谢

Answer 1

根据定义，X的边缘分布函数FX(x)=lim(y→∞)F(X,Y)=lim(y→∞)[1-e^(-4x)][1-e^(-2y)]=1-e^(-4x)，x>0、FX(x)=0,x为其它。
同理，Y的边缘分布函数FY(y)=lim(x→∞)F(X,Y)=lim(x→∞)[1-e^(-4x)][1-e^(-2y)]=1-e^(-2y)，y>0、FY(y)=0,y为其它。
又，∵F(X,Y)=FX(x)*FY(y)，∴X、Y相互独立。
供参考。