Question

已知平行四边形ABCD的四边分别为a，b，c，d且满足a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd,试判定平行四边形的形状。

Answer 1

解题如下
已知为
平行四边形
，则a＝c，b＝d，代入等式即可得2a^4+2b^4=4a^2b^2
化简
再分解因数得（a^2-b^2）^2=0即可得a^2＝b^2，a，b都为
正实数
，因此a＝b，即可判定该平行四边形为菱形。
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Answer 2

解：
原式可化为
a^4+b^4-2a^2b^2+2a^2b^2+c^4+d^4-2c^2d^2-4abcd=0
(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(a^2b^2-2abcd+c^2d^2)=0
(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)^2=0
a^2=b^2
c^2=d^2
ab=cd
a=b=c=d
四边形是菱形。