Question

已知函数fx的定义域是(0，正无穷)，当x＞1时，fx＞0，且f(xy)=fx+fy。

1.求f(1) 2.证明:fx在定义域上是增函数。 3.若f(1/3)=-1，求满足不等式f(x)+f(1/x-2)大于等于2的x的取值范围

Answer 1

1.
令X=Y=1
所以f(1)=f(1)+f(1)
所以f(1)=0
2.
令xy=X1
X=X2
所以
Y=X1/X2
所以f(X1)=f(X2)+f(X1/X2)
即f(X1)-f(X2)=f
(X1/X2)
设
X1大于X2大于0
有题目可知
当x＞1时，f(x)＞0
所以
f(X1/X2)大于0
所以f(X1)-f(X2)大于0
所以f(x)在定义域上是增函数
3.
f(1)=f(1/3)+f(3)
所以f(3)=1
f(9)=f(3)+f(3)
所以f(9)=2
求f(x)+f(1/x-2)大于等于2
即
求
f(x)+f(1/x-2)大于等于f(9)
所以f(X/X-2)
大于等于f(9)
由2知
f(x)在定义域上是增函数
所以
X/X-2大于等于9
且
X/X-2
大于零
且
X大于0
所以
X
属于
(2
，9/4]