Question

一个奇函数减一个偶函数等于x/x-1，求奇函数和偶函数的解析式。求大侠给此题答案和过程

Answer 1

奇函数为f(x)，偶函数为g(x），则f(x)-g(x)=x/(x-1),令x=-t，则-f(t)-g(t)=t/(t+1),即-f(x)-g(x)=x/(x+1),两式加减就可以得到f(x)和g(x).

Answer 2

设f(x)、g(x)分别为奇函数、偶函数，则：
f(x)-g(x)=x/(x-1）
f(-x)-g(-x)=-x/(-x-1）
所以f(x)-g(x)=x/(x-1） （1）
-f(x)-g(x)=-x/(-x-1） （2）
（1）（2）相加2g(x)=x/(x-1)-x/(-x-1）
（1）（2）相减2f(x)=x/(x-1)+x/(-x-1）
通分即可得到f(x)、g(x)