Question

已知函数f（x)=loga(x-3a)与g(x)=loga1/x-a (a>0,a不等于1）

已知函数f（x)=loga(x-3a)与g(x)=loga1/x-a (a>0,a不等于1） 1： 若f(x)与g(x)在给定区间[a+2,a+3]上都有意义，求a的值的范围。 2：若g(x)-f(x)≤1在区间[a+2,a+3]上恒成立，求a的值的范围。

Answer 1

1、f（x)=loga(x-3a)定义域为x＞3a
所以要f（x)在[a+2,a+3]有定义，则a+2＞3a
即a＜1
同理g(x)=loga1/x-a的定义域为x＞a
所以要g（x）在[a+2,a+3]有定义，则a+2>a
即a为任意实数
又因为a>0且不等于1
所以综上所述0<a<1为所求
2、令F（x）=g(x)-f(x)-1=loga1/（x-a）-loga(x-3a)=loga1/[（x-3a）（x-a）]定义域为x∈（负无穷，a）∪（3a，正无穷）
由第一题可知0<a<1,所以3a<a+2<a+3
F'（x)=[（x-3a）（x-a）]/lna
当x＞3a时，F'(X)<0
所以F(X))在[a+2,a+3]上单调减，最小值为F（a+3）=loga（1/3（3—2a））≤1=logaa
因为0<a<1，所以1/3（3—2a）≥a所以6a^2-9a+1≥0
a≥（9+根号57）/12（舍去，因为0<a<1）或者a≤（9-根号57）/12
综上所述0＜a≤（9-根号57）/12
答案可能算的不对，不过思路应该就是这样没错了，你自己在算算看吧，希望对你有帮助