Question

十二个球中有一个球重量异常，用一部没有砝码的天平称三次，将那个重量异常的球找出来，并说出是轻还是重

Answer 1

　　是可以求出轻重的。
　　将十二个球分为A ,B,C三组，一组4个。把确定出来的标准球设为X。
　　第一种可能：第一称： A =B。那么C组4个球就有问题。AB组为X球，C组为9，10，11，12
　　第二称：9，10与11，X称：1、如果9，10重于11，X即左盘重于右盘，则将9换成X，10与X调换，看天平的平衡变化。
　　如果左盘依然重于右盘，说明不是拿走的9的毛病，因为天平没有恢复平衡，也不是10与X调换的毛病，即10=X球，所以就是11的毛病；
　　如果左右平衡了，那就是被拿走的9的毛病；
　　如果左盘轻于右盘了，那就是10与X调换的毛病，10有问题。
　　2、如果9，10和11，X平衡，则拿12与X对比
　　第二种可能：第一称：A不等于B。那么其实重于或轻于都不妨碍后面的方法，先设A重于B，左边重于右边。
　　设A为1，2，3，4；B为5，6，7，8
　　第二称：现在在第一个称盘中是以下分布1，2，3，4重于5，6，7，8。
　　我们将1，2，7都换为X，这时为X，X，3，4和5，6，X，8
　　这还不算完，我们同时调换4，5，于是我们的第二个秤盘中就是下面样子
　　X，X，3，5和4，6，X，8。
　　第一称时是左边重于右边，那么经过交换，我们的盘子会发生三种变化：
　　左边仍然重于右边，左边等于右边，左边轻于右边。这三个变换我们都要单列出来。
　　第二称后左边仍然重于右边：那么就是X，X，3，5重于4，6，X，8
　　出现这种的原因肯定不是出在拿走的三个球，因为天平仍不平衡；
　　4，5之间的交换没有影响到天平状态，所以4=5，即都是X；
　　于是天平上其实是X，X，3，X重于X，6，X，8；也就是3，X重于6，8，左盘重于右盘，当然这都是在大脑想象中的，不需要称；接下来我们开始第三称：
　　第三称：第二称中实际上是3，X重于6，8状态，那么我们把这几个数字变一下方便看，就a,X重于b,c
　　然后我们将X与b对调，将c换成另一个X，那么盘子中就是a,b和X,X的称重，而这一变化会造成三种天平变化，即左盘继续重于右盘，左盘平衡了右盘，左盘轻于右盘。那么这三种变化看出a,b,c的问题。1，如果左盘继续重于右盘，那么就是说拿走的c并没有恢复天平平衡，那么c忽略，而b与X的兑换没有影响到天平状态，所以b=X，所以就是说a即3号球是问题所在；（并且可以判断3号球是重于其他球的）
　　2，如果左盘平衡了右盘，就是说问题球c被拿走造成的，那么c即8是问题所在；（并且可以说明8号球轻于其它球）
　　3，如果左盘轻于右盘，就是说b和X的兑换造成了变化，那么就是b即6的问题所在。（并且可以说明6号球轻于其它球）

　　以上就解决了第二称中左边仍然重于右边的全部问题。那么我们继续第二称的余下可能。
　　第二称后左边平衡于右边：那么就是说，A,B盘中的问题球被拿走了，即被拿走的1，2，7球，而其他所有的都是X。还是像上面的标号，1，2，7为a,b,c。而在第一称中时1，2，3，4重于5，6，7，8，其实就是1，2，X，X重于X，X，7，X，左边重于右边，1，2重于7，X即a,b重于c,X，当然这都是想象中的。
　　第三称： a,b重于c,X的算法和上面一步是一样的。。。。。。。换b与X，拿走c换成X，即变成了a,X和b，X，这样看平衡的变化，以此推断：
　　如果天平依旧是左边重于右边，那么就是a即1的错；
　　如果天平平衡了，那么就是被拿走的c即7的错；
　　如果天平反过来了，那么就是b与X调换的错，b即2的错。
　　第二称后左边轻于右边：最简单了，也就是说在第二称中造成情况逆转的就是A,B组中唯一兑换的一对：4，5的错，那么第三称用4和X对比就得出来了。
　　哇卡卡卡，我说的没错吧！如果不明白可以用草纸画一画~

Answer 2

1，把这十二个球分成4份
2，分别两份两份的称一次，（这就称了2次了）。发现如果其中称的一次中那两份是平衡的，那么那两份里的小球都是正常的。其中另一次的两份将不是平衡的，并观察他们的倾斜方向。
3，再在不平衡的那一组中挑出一份，平衡的那一组挑出一份放在天枰上（称了第三次），如果天枰不能平衡，说明异常小球就是刚从不平衡那组挑出来的，这样从这次天枰的倾斜度就可以看出异常小球是是轻是重了。如果平衡的就从前面的那种不平衡的就可以看出来了。

Answer 3

将12个球平分成两份,可知一定有一边更重,将重的一边(6个)分成两份,一分3个,将下垂的一边(3个球)拿出来,从中挑出两个,若平衡,则另一个球是所找之球.若不平,则重的是所找之球