Question

数列an中,a1=1,an+1=an+n+1

在数列{an}中,a1=1,an+1=(1+1/n)an+(n+1)/2的n次方
（1）设bn=an/n,求数列{bn}的通向公式
（2）求数列{an}的前项和Sn

Answer 1

还是我来解答吧,an+1=(1+1/n)an+(n+1)/2的n次方可以化成
an+1/(n+1)=an/n+1/2^n,而bn=an/n,则bn+1-bn=1/2^n.
通过列项相消：b2-b1=1/2,b3-b2=1/2^2.bn-bn+1=1/2^n-1相加
即bn-b1=1/2+1/2^2+.+1/2^n-1,右边可用等比数列公式化简,而左边b1可知为1,则bn自然求出.
求出bn后在推出an的通项公式,则由此再可得前n项和Sn.
吃早饭了,上午做了一堆题.