Question

请问这题正确答案是什么？

求个解题过程，谢谢大佬

Answer 1

分几个步骤说明:
(1)因为A、A*、B均为非零n阶矩阵，由AB=0，可知B中的某一非零列β使得Aβ=0，得出系数行列式矩阵R(A)<n，|A|=0;
(2)又因为AA*=|A|E=0,因此R(A)+R(A*)<=n,又有方阵和其伴随阵秩的关系结合A*≠0，只能有R(A)=n-1,R(A*)=1;
(3)已得出R(A)=n-1,知道线性方程组Ax=0的基础解系只有n-R(A)=n-(n-1)=1个，因此方阵B中的列向量都是线性方程组Ax=0的解且B≠0，因此R(B)=1。

Answer 2

AB=0且B非0，说明A不满秩
又A*非0，所以r(A)=n-1
根据线性方程理论，只有r(B)=1