Question

二元函数极值应用题

二元函数极值的实际应用题
某三轮车厂没生产一副框架就要搭配三副轮胎,设轮胎数量为x,价格为p1,框架数量为y,价格为p2,又设需求函数分别为x=63-0.25p1与y=60-1/3p2,成本函数为C（x,y）=x^2+xy+y^2+90,求该厂利润最大时的产出及价格

Answer 1

p1=(63-x)*4,p2=(60-y)*3,x=3y,
利润：4x(63-x)+3y(60-y)-(x^2+xy+y^2+90),
将x=3y带入,得12y(63-3y)+3y(60-y)-(9y^2+3y^2+y^2+90),
化简得-52(y-9)^2+4122
所以最大利润时生产轮胎27个,价格为144元,框架9个,价格为153元.