Question

已知不等式mx2-2x+m-2＜0．①若对于所有的实数x不等式恒成立，求m的取值...

已知不等式mx2-2x+m-2＜0． ①若对于所有的实数x不等式恒成立，求m的取值范围． ②设不等式对于满足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范围．

Answer 1

解：①当m=0时，不等式为-2x-2＜0，显然不恒成立．
所以m≠0，则要使原式恒成立，只需m＜04-4m(m-2)＜0．
解得m＜1-2．
②不等式可化为m（x2+1）-2x-2＜0①，
令f（m）=m（x2+1）-2x-2．
则要使①式对满足|m|≤2的一切m的值都成立，
只需f(m)max=f(2)=2(x2+1)-2x-2＜0即可．
解得0＜x＜1．