已知不等式mx²-2x+m-2<0.若对于所有的实数x不等式恒成立,求m的取值范围.

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屠瀚昂乜怡
2020-02-21 · TA获得超过2.9万个赞
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令f(x)=mx^2-2x+m-2
(1)
f(x)是一次函数,即m=0
-2x-2<0
x>-1
不满足条件,舍去
(2)
f(x)是二次函数,即m不等于0
根据题意f(x)<0
对所有实数x恒成立
也就是说:f(x)开口向下,且与x轴没有交点
所以:m<0
,△<0
△=4-4m(m-2)<0
m>1+√2

m<1-√2
所以
m<1-√2
综上说述:m<1-√2
希望帮助到你,望采纳,谢谢!
塔云韶弥洋
2020-01-04 · TA获得超过3万个赞
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不等式mx²-2x+m-2<0.若对于所有的实数x不等式恒成立
则抛物线开口向下,且顶点<0
抛物线开口向下:m<0
顶点x=-(-2)/(2m)=1/m
y最大=m*(1/m)²-2/m+m-2<0
1/m-2/m+m-2<0
-1/m+m-2<0
通分(m²-2m-1)/m<0
即(m²-2m-1)m<0
由于抛物线开口向下m<0
所以m²-2m-1>0
(m-1)²-2>0
则m>±√2+1
考虑到m<0
则m的范围是(1-√2,0)
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翦骏英沈怀
2020-02-15 · TA获得超过3万个赞
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不等式mx²-2x+m-2<0.若对于所有的实数x不等式恒成立
若m=0则2x-2<0
不成立
若m≠0则抛物线开口应向下即m<0
且顶点<0
顶点x=-(-2)/(2m)=1/m
x=1/m时m*(1/m)²-2/m+m-2<0
1/m-2/m+m-2<0
1-2+m^2-2m>0
m^2-2m-1>0
解方程m^2-2m-1=0得m=1-√2

m=1+√2即m<1-√2

m>1+√2(舍)
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