Question

这是一道高一的数学题。

y=f(x)的定义域为R且满足x>0时，f(x)<0，对于任意的x,y属于R都有f（x+y)=f(x)+f(y)
1.证明f(x)的单调性。
2.x>0时，不等式f(ax-2)+f(x-x*x)>0恒成立，求a的范围。
x*x为x的平方。

Answer 1

1.f<x>+f<-x>=f<x-x>=f<0> f<0+0>=f<0>+f<0> f<0>=0=f<x>+f<-x> f<x>为奇函数
取a>b,f<a+[-b]>=f<a-b>=f<a>+f<-b>=f<a>-f<b> a>b a-b>0 f<a-b><0 f<a>-f<b><0 所以 减函数
2.因为该函数单调递减且为奇函数 所以 f(ax-2)>-f(x-x*x) f(ax-2)>f(x*x-x) 则 ax-2<x*x-x
x*x-(a+1)x+2>0 设：g(x)=x*x-(a+1)+2 使g(x)=0无解 则 （a+1)*(a+1)-4*1*2<0
得 a 范围 -1+√2>a>-1-√2

Answer 2

题在哪里？

Answer 3

对于任意的x,y属于R，x>y 都有f（x-y)+f(y)=f(x)
于是有f（x-y)=f(x)-f(y)
f(x)的定义域为R且满足x>0时，f(x)<0
所以f（x-y)<0
所以函数是单调减

Answer 4

汗- -好久没看高中的书了。。。