d是三角形abc的边bc上的中点
D是三角形ABC的BC边上的中点,过点D作DE垂直于AB于点E,DF垂直于AC于点F,且BE=CF,求证:AB=AC...
D是三角形ABC的BC边上的中点,过点D作DE垂直于AB于点E,DF垂直于AC于点F,且BE=CF,
求证:AB=AC 展开
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因为DE垂直于AB,DF垂直于AC
所以角BED=角CFD=90度
因为D为BC中点
所以BD=DC
在Rt三角形EBD和Rt三角形FCD中
BD=DC
BE=CF(HL)
所以三角形EBD全等于三角形FCD
所以角B=角C
所以AB=AC（等角对等边）
所以角BED=角CFD=90度
因为D为BC中点
所以BD=DC
在Rt三角形EBD和Rt三角形FCD中
BD=DC
BE=CF(HL)
所以三角形EBD全等于三角形FCD
所以角B=角C
所以AB=AC（等角对等边）
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