如图，BD垂直Ac，垂足为点E，AE=cE.求证，AB+CD=AD+BC
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∵AE=CE
BD⊥AC
∴BA=BC
DA=DC（线段的垂直平分线的点到这条线段的2个端点相等）
∴AB+CD=AD+BC
BD⊥AC
∴BA=BC
DA=DC（线段的垂直平分线的点到这条线段的2个端点相等）
∴AB+CD=AD+BC
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因为cd垂直ad，ab垂直ad,
所以dc平行于ab。
所以角dca等于角bac.
因为角bca等于角bac，
所以角bca等于角dca。
因为ae垂直bc，垂足为e，cd垂直ad
所以角aec等于角adc等于90度。
因为bca等于角dca，角aec等于角adc,ac等于ac
所以三角形aec全等于三角形adc
所以cd等于ce
好久没做几何题了
因为ae垂直于ce，所以∠cae
∠ace=90度
因为ba垂直于ad，所以∠cab
∠cad=90度
而∠cab=∠ace
所以∠cad=∠cae,又因为∠adc=∠aec=90度
所以∠acd=∠ace
在△acd和△ace中：
∠cad=∠cae
∠acd=∠ace
ac=ac
根据角边角定理
△acd≌△ace
所以cd=ce
所以dc平行于ab。
所以角dca等于角bac.
因为角bca等于角bac，
所以角bca等于角dca。
因为ae垂直bc，垂足为e，cd垂直ad
所以角aec等于角adc等于90度。
因为bca等于角dca，角aec等于角adc,ac等于ac
所以三角形aec全等于三角形adc
所以cd等于ce
好久没做几何题了
因为ae垂直于ce，所以∠cae
∠ace=90度
因为ba垂直于ad，所以∠cab
∠cad=90度
而∠cab=∠ace
所以∠cad=∠cae,又因为∠adc=∠aec=90度
所以∠acd=∠ace
在△acd和△ace中：
∠cad=∠cae
∠acd=∠ace
ac=ac
根据角边角定理
△acd≌△ace
所以cd=ce
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