Question

正四面体A-BCD的棱长为2,E,F分别为AB,CD的中点，试用向量的方法，求线段EF的长.

正四面体A-BCD的棱长为2,E,F分别为AB,CD的中点，试用向量的方法，求线段EF的长.

请写出具体步骤.
在这样一个正四面体中，E、F分别是AB、CD边的中点，请证明：
①异面直线AB、CD相互垂直
②异面直线BC与EF夹45°角
尽量详细 速度 谢谢！

Answer 1

BF=BC+CF-----------1
BF=BE=EF-----------2
1*2--------------BF*BF*cos0=BC*BE*cos60+BC*EF*cos45+CF*BE*cos90+CF*EF*cos90
3=1+根号2*EF------------------EF=根号2

说明：1，前两行写成矢量
2， 矢量乘积为线段长乘以夹角余弦
3， 各夹角可以从图示发现，垂直成90度的矢量乘积自然是0
4，把正四面体放到立方体里面，就能看出BC和EF是夹45度角的
5，本来想传图片，后来发现太小看不清，数学符号也较为麻烦，LZ见谅。

Answer 2

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