已知函数f(x)=|x-2|+|x+1| 解关于x不等式
已知函数f（x）=|x-2|+|x+1|．（Ⅰ）解不等式f（x）>4；（Ⅱ）关于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求实数a的最大值．...
已知函数f（x）=|x-2|+|x+1|．
（Ⅰ）解不等式f（x）>4；
（Ⅱ）关于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求实数a的最大值． 展开
（Ⅰ）解不等式f（x）>4；
（Ⅱ）关于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求实数a的最大值． 展开
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（Ⅰ）当x>2时，原不等式可化为x-2+x+1>4，即x>2.5；
当-1≤x≤2时，原不等式可化为2-x+x+1>4，此时无解；
当x<-1时，原不等式可化为2-x-x-1>4，即x<-1.5，
综上所述，原不等式的解集是{x|x<-1.5或x>2.5}．…（5分）
（Ⅱ）由绝对值的性质得f（x）=|x-2|+|x+1|≥|（x-2）-（x+1）|=3，
所以f（x）最小值为3，从而3≥a，解得a≤3，
因此a的最大值为3．…（10分）
当-1≤x≤2时，原不等式可化为2-x+x+1>4，此时无解；
当x<-1时，原不等式可化为2-x-x-1>4，即x<-1.5，
综上所述，原不等式的解集是{x|x<-1.5或x>2.5}．…（5分）
（Ⅱ）由绝对值的性质得f（x）=|x-2|+|x+1|≥|（x-2）-（x+1）|=3，
所以f（x）最小值为3，从而3≥a，解得a≤3，
因此a的最大值为3．…（10分）
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