Question

直线y=-4/3x+4与x轴,y轴分别交于点a,b,则点c

直线y=4/3x+4与x轴,y轴分别交于A,B两点,点C在OB上,若将△ABC沿AC折叠,使点B恰好落在x轴上的点D处,则点C的坐标是多少?

Answer 1

高中还是初中的题?我用初中方法吧
x=0时,y=4,∴B点坐标为(0,4)
y=0时,x=-3,∴A点坐标为(-3,0)
∴AB=√(OA²+OB²)=√(3²+4²)=5
∵AB、AD关于AC对称
∴∠BAC=∠DAC
∵△ABC≌△ADC
∴AD=AB=5
∴OD=AD-OA=5-3=2
∴D点坐标为(2,0)
∴BD中点E点横坐标为(0+2)/2=1,纵坐标为(4+0)/2=2
∴E(1,2)
等腰△ABD顶角角平分线AC和底边BD中线AE在同一条直线上
只需求出AE所在直线方程
设方程解析式为y=kx+b
点A、E在此直线上,代入坐标：
0=-3k+b
2=k+b
解二元一次方程组：
k=1/2
b=3/2
∴AC所在直线方程为y=x/2+3/2
令x=0,y=3/2
∴C点坐标为(0,3/2)