Question

求问两道高数题

要一下过程谢谢

Answer 1

如下图所示，第一题上下同时处于分子，然后跟分母更小，也就是级数和更大的基本幂级数作比较，后者收敛所以原级数收敛。第二题用极限判别法，n->∞时，后一项除以前一项的绝对值大于1，原级数发散。

Answer 2

过程与结果如图所示

追答

望采纳～

Answer 3

Answer 4

1小题，∵n→∞时，(n²-1)/[(4n^5)-3n²-1]~1/(4n³)，而，∑1/(4n³)=(1/4)∑1/n³，是p=3>1的级数，收敛。∴级数∑(n²-1)/[(4n^5)-3n²-1]收敛。
2小题，设S(x)=∑(n!)x^n。∴ρ=lim(n→∞)丨a(n+1)/an丨=lim(n→∞)(n+1)→∞，∴S(x)的收敛半径R=1/ρ=0，即x=0时，S(x)收敛。级数∑[(-1/4)^n]n!=S(-1/4)≠S(0)。∴级数∑[(-1/4)^n]n!发散。