Question

请教两道高数题

1.求下面函数的一阶和二阶差分
yt=t∧3

2.求方程的通解
y(t+1)- yt=2t+3

Answer 1

1.△yt=y(t+1)-y(t)=(t+1)³-t³
△²yt=y(t+2)-2y(t+1)+yt
=(t+2)³-2(t+1)³+t³
2.一阶线性非齐次差分
齐次特征方程：λ-1=0则λ=1
齐次通解为：C(1)^t=C
f(t)型为ρ^t×Pm(t)，ρ=1为特征方程的根
则待定特解yº=t(At+B) 其中A，B为常数
代入已知差分方程，
则(t+1)[A(t+1)+B]－t(At+B)=2t+3
整理2At+A+B=2t+3
则A=1 ,B=2
即特解yº=t(t+2)
则非齐次通解yt=C+t(t+2)