Question

已知抛物线y=ax2+bx+1(a≠0)的顶点在第二象限,且其关于x轴对称的抛物线经过点(1,1？

已知抛物线y=ax2+bx+1（a≠0）的顶点在第二象限，且其关于x轴对称的抛物线经过点（1,1），则a的取值范围为 A. a<-2 B. a<0 C. 0<a<2 D. -2<a<0 （ ）

Answer 1

根据条件二获得关于a，b的关系式，
再根据定点位置得到两个不等式，
消元后得到a的取值范围。
详情如图所示:

追答

选择D

供参考，请笑纳。

Answer 2

答案为D，即：-2<a<0
说明如下：
(1) 如果a>0，即已知抛物线开口向上，而它的顶点又在第二象限，
那么，整个抛物线将全在x轴之上，那么它关于x轴对称的抛物线将完全在x轴之下而不可能经过点(1,1)，所以：a<0
(2) 已知抛物线关于x轴对称的抛物线经过点(1,1)，
则已知抛物线过点(1,-1)，所以：a+b+1=-1，即：a+b=-2

(3) 已知抛物线的顶点的x坐标小于0，即：-b/2a<0

所以：-b>0
a=-2-b>-2
所以：-2<a<0

Answer 3

由题意知-1=a+b+1，即a+b=-2
∵-b/2a<0，∴b/2a>0，∴a<0，b<0
又(4a-b²)/4a>0，∴4a-b²<0，4a<b²
∴a<0