不用洛必达怎么求 15
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e^x = 1 + x + x^2 / 2 + x^3 / 6 + ……
lim(x→0) ln(e^x - x - 1) / lnx
= lim(x→0) ln(x^2 / 2) / lnx
= lim(x→0) [ ln(x^2) - ln 2] / lnx
= lim(x→0) [ 2 lnx - ln 2] / lnx
= lim(x→0) [ 2 (lnx / lnx) - (ln 2 / lnx) ]
= 2
lim(x→0) ln(e^x - x - 1) / lnx
= lim(x→0) ln(x^2 / 2) / lnx
= lim(x→0) [ ln(x^2) - ln 2] / lnx
= lim(x→0) [ 2 lnx - ln 2] / lnx
= lim(x→0) [ 2 (lnx / lnx) - (ln 2 / lnx) ]
= 2
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