已知函数f(x)的定义域为R,且对一切实数x满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x) 。若f(5)=9,则f(-5)=?

chunhufox
2011-01-30 · TA获得超过2.1万个赞
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由f(x+2)=f(2-x)及f(x+7)=f(7-x)得:
f(x)的图像关于直线x=2,x=7对称。
∴ f(x)=f[(x-2)+2]
=f[2-(x-2)]=f(4-x)
=f[7-(3+x)]=f(7+(3+x))
=f(x+10)
∴f(x)是以10为周期的周期函数。

当x∈[16,17],x-10∈[6,7]
∴f(x)=f(x-10)=(x-10-2)^2=(x-12)^2
当x∈(17,20],x-20∈(-3,0],4-(x-20)∈[4,7)
∴f(x)=f(x-20)=f[4-(x-20)]
=f(24-x)=(x-22)^2
∴g(x)=2x-(x-12)^2 x∈[16,17]
g(x)=2x-(x-22)^2 x∈(17,20]

∵x∈[16,17]时,g(x)最大值为16,最小值为9;
x∈(17,20],g(x)>g(17)=9,g(x)≤g(20)=36
∴g(x)的最大值为36,最小值为9。
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