Question

在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为AC的中点． （1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针

Answer 1

解：（1）FH与FC的数量关系是：FH=FC．
证明如下：延长DF交AB于点G，

由题意，知∠EDF=∠ACB=90°，DE=DF，
∴DG∥CB，
∵点D为AC的中点，
∴点G为AB的中点，且DC=
1
2
AC，
∴DG为△ABC的中位线，
∴DG=
1
2
BC．
∵AC=BC，
∴DC=DG，
∴DC-DE=DG-DF，
即EC=FG．
∵∠EDF=90°，FH⊥FC，
∴∠1+∠CFD=90°，∠2+∠CFD=90°，
∴∠1=∠2．
∵△DEF与△ADG都是等腰直角三角形，
∴∠DEF=∠DGA=45°，
∴∠CEF=∠FGH=135°，
∴△CEF≌△FGH，
∴CF=FH．

（2）FH与FC仍然相等．

Answer 2

呆子，这都不会。