Question

数学…向量问题…急急急…

已知△ABC的角A,B,C所对的边分别为a,b,c，设向量m=(a，b)，n=(sinB，sinA)，p=(b-2，a-2)求①若m//n，求证△ABC为等腰三角形②若m⊥p，边长c=2，角C=π/3，求△ABC的面积？……要做题过程……不要解析……谢谢！

Answer 1

因为m//n，所以 asinA-bsinB=o 即asinA=bsinB....1
因为sinA：sinB=a：b 所以sinB=bsinA/a......2
由1和2得
a平方=b平方，即a=b
因为m⊥p，所以a(b-2)+b(a-2)=0，即ab-a-b=o
根据余弦定理求解

Answer 2

1.m//n等价于a/b=sinB/sinA,
又由正弦定理a/b=sinA/sinB，
∴sinA=sinB
∴A=B

2.m⊥p等价于ab=a-b,
由余弦定理(a^2+b^2-4)/2ab=1/2,
化简得(ab)^2+ab-4=0,
∴ab=(√17-1)/2,S=absinC/2 =(√51-√3)/8