Question

高数 可以帮忙看下哪里错了吗，谢谢





Answer 1

反正弦的微分你求错了。

Answer 2

书写过于潦草。
第 7 行 分部积分错误。应为：
-2∫arcsin√(1-t^2)dt = -2[tarcsin√(1-t^2) - ∫{t[-t/√(1-t^2)]/√[1-(1-t^2)]}dt
= -2{tarcsin√(1-t^2) - ∫[-t/√(1-t^2)]dt}
= -2tarcsin√(1-t^2) + ∫[1/√(1-t^2)]d(1-t^2)
= -2tarcsin√(1-t^2) + 2√(1-t^2) + C
= -2√(1-x)arcsin√x + 2√x + C

Answer 3

不想看。你为啥不令根下x=sin方t？
那样积分变成了对t/cost d(sin方t)的积分

Answer 4

let
u=√x
2udu = dx
∫ arcsin√x/√(1-x) dx
=∫ [arcsinu/√(1-u^2) ] (2udu)
=-2∫ arcsinu d√(1-u^2)
=-2√(1-u^2) .arcsinu +2∫ du
=-2√(1-u^2) .arcsinu +2u + C
=-2√(1-x) .arcsin√x +2√x + C