Question

已知函数f(x)=x+4/x x属于[1,3] 判断f(x)在[1,2]和[2,3]上的单调性 求f(x)的最值

Answer 1

已知函数f(x)=x+4/x x属于[1,3] 判断f(x)在[1,2]和[2,3]上的单调性 求f(x)的最值
易知函数定义域为x≠0
令x2>x1
f(x2)-f(x1)=x2+4/x2-x1-4/x1
=(x2-x1)(1-4/x1x2)
令x1=x2=x,并令1-4/x1x2=0
解得：x=2或-2
则函数单调性需在以下四个区间来讨论：
（-∞,-2],[-2,0),（0,2],[2,+ ∞）
当x∈（-∞,-2]时,x2-x1>0,1-4/x1x2>0,则f(x2)-f(x1)>0,函数为增函数；
当x∈[-2,0)时,x2-x1>0,1-4/x1x20,函数为增函数.
根据上面的推算过程可知当x∈[1,2]时,函数单调递减；
当x∈[2,3]时,函数单调递增；
则当x∈[1,3]时,函数存在最小值,最小值为f(2)=2+4/2=4
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