Question

1≤x+1/x-1≤3如何计算？

Answer 1

1≤x+1/x-1≤3
拆成2部分计算
①1≤x+1/x-1
x-1≤x+1 简化之后就是
-1≤1 这个式子，不管是多少，都成立。
②x+1/x-1≤3
x+1≤3×（x-1）
x+1≤3×x-3
4≤3×x-x
2≤x
最终可以得出结论，x≥2

Answer 2

1≤(x+1)/(x-1)≤3
把不等式分成2份
(x+1)/(x-1)≤3 （1） and
(x+1)/(x-1)≥1 (2)
由（1）式
(x+1)/(x-1)≤3
两边-3
(x+1)/(x-1)-3≤0
通分母
[x+1 -3(x-1) ]/(x-1)≤0
化简
(-2x+4)/(x-1)≤0
(x-2)/(x-1)≥0
得出
x<1 or x≥2 (3)
由（2）式
(x+1)/(x-1)≥1
同样手法
(x+1)/(x-1) -1≥0
2/(x-1)≥0
得出
x>1 (4)
故此
1≤(x+1)/(x-1)≤3
结合（3），（4）式的结果
“x<1 or x≥2” and x>1
x≥2

Answer 3

1≤(x+1)/(x-1)≤3
1≤(x-1+2)/(x-1)≤3
1≤1+2/(x-1)≤3
0≤2/(x-1)≤2
0≤1/( x-1)≤1
x-1≥1
x≥2