Question

dx和△x的区别?

Answer 1

dx和△x的区别：

1、dx是Δx的近似值，其中Δx比dx多了一个低价无穷小，即：Δx=dx+o(dx)，其中o(dx)是比dx高阶的无穷少，这一项非常小故可以忽略，dx≈Δx。

2、如果此处的x是自变量，那么dx=△x，通常把自变量x的增量△x称为自变量的微分，记作dx；如果这里的x是因变量，那么把自变量写作y的话，△x是变化量，dx=导数＊△y。

3、dx是x的微分，Δx是x的改变量。一般两者不等。前者是后者的线性主部。但对自变量而言，因为x对x的导数恒等于1，两者相等。反之，两者相等的也只有自变量。

含义理解

因为函数y=f(x)的微分 dy=f′(x)dx，所以，dy/dx=f′(x)。刚引入导数概念的时候dy/dx是作为整体记号来记导数的，等到有了微分概念之后，导数就是因变量的微分与自变量的微分的比值。

△y/△x是函数值的增量与自变量的增量的比值.函数值的增量一般与函数的微分是不相等的，而自变量的微分就是自变量的增量。