Question

lnx的原函数是什么？

Answer 1

      01
      (lnx-1)x+C
      lnx的原函数:∫lnxdx=(lnx-1)x+C。C为积分常数。ln为一个算符，意思是求自然对数，即以e为底的对数。e是一个常数，等于，lnx可以理解为ln(x)，即以e为底x的对数，也就是求e的多少次方等于x。lnx的原函数就是对lnx进行不定积分。∫lnxdx=xlnx-∫xdlnx=xlnx-x+C=(lnx-1)x+C。

      在1614年开始有对数概念，约翰·纳皮尔以及Jost Bürgi(英语:Jost Bürgi)在6年后，分别发表了独立编制的对数表，当时通过对接近1的底数的大量乘幂运算，来找到指定范围和精度的对数和所对应的真数，当时还没出现有理数幂的概念。1742年William Jones(英语:William Jones (mathematician))才发表了幂指数概念。

      按后来人的观点，Jost Bürgi的底数相当接近自然对数的底数e，而约翰·纳皮尔的底数相当接近1/e。实际上不需要做开高次方这种艰难运算，约翰·纳皮尔用了20年时间进行相当于数百万次乘法的计算，Henry Briggs(英语:Henry Briggs (mathematician))建议纳皮尔改用10为底数未果，他用自己的方法于1624年部份完成了常用对数表的编制。

      1649年，Alphonse Antonio de Sarasa(英语:Alphonse Antonio de Sarasa)将双曲线下的面积解释为对数。大约1665年，伊萨克·牛顿推广了二项式定理，他将展开并逐项积分，得到了自然对数的无穷级数。“自然对数”最早描述见于尼古拉斯·麦卡托在1668年出版的著作《Logarithmotechnia》中，他也独立发现了同样的级数，即自然对数的麦卡托级数。大约1730年，欧拉定义互为逆函数的指数函数和自然对数。