Question

求微分方程y"-6y'+9y=0满足初始条件y'|x=0=1和y|x=0=0下的特解

Answer 1

y"-6y'+9y = 0， 特征根 r = 3， 3，
通解 y = (A+Bx)e^(3x).
y|x=0 = 0 代入得 A = 0，
y = Bxe^(3x), y' = B(1+3x)e^(3x), y'|x=0 = 1 代入得 B = 1,
特解是 y = xe^(3x)

Answer 2

解：∵微分方程为y"-6y'+9y=0 ∴设微分方程的特征值为p，则微分方程的特征方程为p²-6p+9=0，(p-3)²=0，p-3=0，得：p=3(二重根) ∴微分方程的特征根为(ax+b)e³ˣ ∵微分方程的右式为0 ∴微分方程的通解为y=(ax+b)e³ˣ 又∵y'(0)=1，y(0)=0 ∴有1=a+3b，0=b∴有a=1，b=0 ∴微分方程的特解为y=xe³ˣ