Question

求微分方程y''—4y'+3y=0满足初始条件y(0)=4,y'(0)=8的特解

Answer 1

微分方程y''-4y'+3y=0
其特征方程为λ²-4λ+3=0
解得λ=1或3
于是通解就是y=c1e^x +c2e^3x
满足初始条件y(0)=4，y'(0)=8
即得到c1+c2=4，c1+3c2=8,
解得c1=2，c2=2
所以特解就是y=2e^x +2e^3x

Answer 2

解：微分方程也y"-4y'+3y=0，设方程的特征值为p，

特征方程为p²-4p+3=0，(p-1)(p-3)=0，得：p=1或3

则微分方程的特征根为eˣ、e³ˣ，方程的通解为y=aeˣ+ce³ˣ

∵y(0)=4，y'(0)=8 ∴有4=a+c，8=a+3c；得：a=2，c=2 ∴微分方程的特解为y=2eˣ+2e³ˣ