f(x)=x²+2x+5,x属于[-1,3],求值域
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解：f(X)=X²+2X+5，则f'(X)=2X+2
令f'(X)>0,得X>-1；令f'(X)<0,得X<-1
f(X)在(-∞,-1]单调递减，在区间上[-1,+∞]上单调递增
f(-1)=(-1)²+2×(-1)+5=4,f(3)=3²+2×3+5=20
故函数f(X)在区间[-1,3]上的值域[4,20]
令f'(X)>0,得X>-1；令f'(X)<0,得X<-1
f(X)在(-∞,-1]单调递减，在区间上[-1,+∞]上单调递增
f(-1)=(-1)²+2×(-1)+5=4,f(3)=3²+2×3+5=20
故函数f(X)在区间[-1,3]上的值域[4,20]
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因为是抛物线，对称轴是x=-1，且开口向上，所以最小值就是x=-1，有1-2+5=4。最大值是x=3，有9+6+5=20。
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f（x）=x²+2x+5=（x+1）²+4，
x=-1时取得最小值4，
f（3）=3²+2x3+5=20，所以，x∈［-1，3］,f（x）值域是［4，20］
x=-1时取得最小值4，
f（3）=3²+2x3+5=20，所以，x∈［-1，3］,f（x）值域是［4，20］
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